Міністерство освіти і науки України Національний університет “Львівська політехніка” Кафедра АТХП Курсова робота З курсу “Математичне моделювання на ЕОМ” На тему: “Моделювання об’єктів ідеального змішування” Виконав: Львів – 2005 Завдання на курсову роботу 1. Побудова математичної моделі та числове її дослідження. 1.1 Згідно із завданням побудувати математичну модель об'єкту. Вказати всі закони, теоретичні та емпіричні залежності, які покладені в основу побудови моделі. Вказати вхідні, керуючі, збурюючі та вихідні величини, а також параметри стану системи. Побудувати структурну схему моделі. При побудові математичних моделей прийняти : 1. Всі ємності, трубопроводи та регулюючі органи теплоізольовані ; 2. Всі елементарні об'єкти є об'єктами ідеального змішування: 3. Тепло - та масообмін на границі розділу фаз рідина - повітря відсутні. 4. Фізичні властивості рідини в заданих діапазонах змін температур вважати величинами сталими . Для всіх варіантів завдань прийняти :  =1000 кг/м3 ; =10-5 м2/c ;  EMBED Equation.3 
=.9. 5. Для математичного опису трубопроводів з ламінарною течією рідини прийняти ідеалізоване рівняння Пуазейля : 6. Для моделювання турбулентних трубопроводів використати ідеалізоване рівняння. Дарсі -Вейсбаха : EMBED Equation.2
 7. У всіх варіантах завдань регулюючі органи нормально закриті з витратними характеристиками : EMBED Equation.2
 8. При моделюванні довгих трубопроводів врахувати динаміку руху рідини в трубопроводах. УМОВНІ СИМВОЛІЧНІ ПОЗНАЧЕННЯ: ΔP - втрати тиску на регулюючому органі та в трубопроводі довжиною L; P – Гідродинамічний тиск, Па; Q – Об’ємна витрата рідини, м3/с; T – Температура, град; L, r – Довжина та радіус трубопроводу, м; d – Діаметр ємності, м; kB – Максимальна пропускна здатність регулюючого органу , м2 ; ν – Кінематична в’язкість , м2/с ; η – Динамічна в’язкість , Па*с ; ρ – Густина рідини , Дж/кг*К ; l – Переміщення регулюючого органу, l=[ 0 , 1 ] ; ξ – Коефіцієнт опору рухові в турбулентному трубопроводі;  EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
 – Початкова умова для параметру стану системи x ;  EMBED Equation.3 
 - Відхилення вхідної величини , керування чи параметру стану стану системи від номінального значення . УМОВНІ ГРАФІЧНІ ПОЗНАЧЕННЯ : EMBED PBrush \* LOWER \s
 EMBED PBrush \* LOWER \s
 EMBED PBrush \* LOWER \s
 1.2 Для заданих у варіанті значень конструктивних параметрів, вхідних та керуючих величин числовим методом розв'язати систему відносно її параметрів стану та побудувати графіки розв'язків (перехідні процеси в системі ). Систему розв’язати методом Рунге-Кутта з використанням зовнішніх функцій ODE23 та ODE45 пакету MATLAB. 2. Дослідження систем шляхом лінеаризації. 2.1 Показати суть методу лінеаризації в дослідженні нелінійних систем. 2.2 Для заданих вхідних величин та керування записати аналітичний вираз ( систему нелінійних алгебраїчних рівнянь ) для визначення параметрів стану системи в стані рівноваги. Розв'язати одержану систему нелінійних алгебраїчних рівнянь з допомогою зовнішньої функції FSOLVE пакету MATLAB. 2.3 Лінеаризувати нелінійну систему відносно одержаного стану рівноваги. Побудувати структурну схему лінеаризованої системи та порівняти її із структурною схемою нелінійної системи, одержаною в п. 1.1. 2.4 Для заданих відхилень вхідних та керуючих величин від стану рівноваги розв’язати лінеаризовану систему, використовуючи зовнішні функції ODE та STEP. Побудувати перехідні процеси в лінеаризованій системі та порівняти їх з перехідними процесами в нелінійній системі, одержаними в п. 1.2. Для порівняння графіки перехідних процесів в лінійній та нелінійній системах для кожного параметру стану системи накласти. 3. Класичні методи дослідження систем. 3.1 Лінеаризовану систему рівнянь привести до одного рівняння відносно параметрів стану : а) Рівня в ємності h(t) ; в) Температури рідини в ємності T(t) . Для приведення системи рів...